The philosophy of mathematics

(dt. etwa: Die Philosophie der Mathematik)

Ein Ausschnitt aus Comtes *Cours* aus der Hand eines Übersetzers: sein Nachweis, dass die Mathematik am Grunde aller Wissenschaften steht, 1851 herausgelöst und ins Englische gebracht.

von Auguste Comte238 Passagen vorhanden

Englisch, eine hier vorhandene Übersetzung

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Erstveröffentlichung: 1830(mit 32 Jahren)
Originalsprache: Französisch

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Überblick

Kein Buch dieses Titels kam je aus Comtes eigener Hand. Was ihn trägt, ist ein Ausschnitt aus seinem gewaltigen Cours — dessen einleitende Behandlung der Mathematik —, herausgelöst und für sich übersetzt von einem amerikanischen Ingenieur, W. M. Gillespie vom Union College, und 1851 in New York erschienen. Gillespies Beweggrund war praktisch: Er wollte englischsprachigen Studenten der Wissenschaft Comtes Darstellung dessen an die Hand geben, was die Mathematik ist und warum sie zuerst kommt, und die vollen sechs Bände waren damals noch nicht übersetzt. Sein Auszug gehörte zu den frühesten Auftritten Comtes im Englischen, noch vor der gekürzten Übersetzung des ganzen Cours, die zwei Jahre später folgte. Das Argument, das er trägt, ist Comtes Grundstein. Die Mathematik steht am Grunde seiner Rangordnung der Wissenschaften, weil sie die allgemeinste und die genaueste ist — die Wissenschaft, von der jede andere borgt und ohne die keine auskommt. Comte teilt sie in einen abstrakten Teil, das Schließen der reinen Rechnung, und einen konkreten Teil, die Geometrie und die Mechanik, die dieses Schließen auf die Körper im Raum und in der Bewegung anwenden; und er behandelt das Ganze als das klarste Muster dessen, was jedes Feld wird, sobald es das positive Stadium erreicht. Für sich gelesen, ist das Stück weniger ein Buch als eine Tür — der kürzeste Weg in Comtes System, durch die eine Wissenschaft, die er dort schon angekommen glaubte, wohin die übrigen noch unterwegs waren.

Schlüsselbegriffe

Ist dies wirklich ein Buch, das Comte geschrieben hat?

Nein. Kein Buch dieses Titels kam aus Comtes Hand. Es ist ein Ausschnitt aus seinem sechsbändigen Cours — die einleitende Behandlung der Mathematik —, herausgelöst und für sich übersetzt von einem amerikanischen Ingenieur, W. M. Gillespie vom Union College, und 1851 in New York erschienen. Es gehörte zu den frühesten Auftritten Comtes im Englischen, noch vor der gekürzten Übersetzung des ganzen Cours.

Warum steht die Mathematik am Grunde der Wissenschaften?

Weil sie für Comte die allgemeinste und genaueste Wissenschaft ist — jene, die die einfachsten, abstraktesten Eigenschaften der Dinge behandelt, von denen jedes andere Feld abhängt. Die in seiner Rangordnung höheren Wissenschaften borgen das mathematische Schließen, um Genauigkeit zu erreichen, und keine kommt ohne es aus. Ihre Stellung am Grunde spiegelt sowohl die Ordnung, in der das Wissen reift, als auch den logischen Vorrang der Größe vor allem Gemessenen.

Was ist der Unterschied zwischen abstrakter und konkreter Mathematik?

Comte teilt die Mathematik in einen abstrakten Teil, die Analysis oder das reine Schließen der Größe, das durch Deduktion fortschreitet, und einen konkreten Teil, die Geometrie und die Mechanik, die dieses Schließen auf die Körper im Raum und in der Bewegung anwenden. Die abstrakte Hälfte ist das Werkzeug der Deduktion; die konkrete Hälfte ist ihre Anwendung auf die wirklichen Größen der physikalischen Welt. Die Unterscheidung ordnet das ganze Feld um seinen allgemeinsten Kern.

Warum übersetzte Gillespie nur diesen Teil?

Sein Beweggrund war praktisch. Gillespie wollte englischsprachigen Studenten der Wissenschaft Comtes Darstellung dessen an die Hand geben, was die Mathematik ist und warum sie zuerst kommt, und die vollen sechs Bände waren damals noch nicht übersetzt. Er löste daher nur den mathematischen Anfang heraus und gab ihn wieder, um den Lesern den kürzesten Weg in Comtes System durch die eine Wissenschaft zu bieten, die Comte schon im positiven Stadium angekommen glaubte, dem die übrigen noch zustrebten.

Wie fügt sich der Auszug in Comtes größeren Positivismus?

Er trägt seinen Grundstein. Comte behandelt die Mathematik als das klarste Muster dessen, was jedes Feld im positiven Stadium wird — einen Körper verlässlicher Gesetze, der Beziehungen sucht, nicht letzte Ursachen. Für sich gelesen, ist das Stück weniger ein Buch als eine Tür, denn die Wissenschaft, die es beschreibt, ist der Grund seiner Rangordnung der Wissenschaften und das Muster, dem die übrigen folgen sollen, während sie reifen.

Themen des Buches

Worauf dieses Buch immer wieder zurückkommt, zu Themen gebündelt und danach geordnet, wie viel des Textes jedes einnimmt.

Warum die Mathematik zuerst kommt

Warum sollte die Mathematik am Grunde aller Wissenschaften stehen statt neben ihnen? Comte antwortet, sie sei das allgemeinste und genaueste Wissen, das wir haben, jenes, von dem jedes andere Feld borgt.

Die Mathematik sitzt am Grunde von Comtes Rangordnung, weil sie die einfachste, allgemeinste und gewisseste der Wissenschaften ist — jene, die die abstraktesten Eigenschaften der Dinge behandelt und darum jedem Feld über ihr ihre Methoden leiht. Jede Wissenschaft, die nach Genauigkeit greift, borgt die mathematische Weise des Schließens; keine kommt ohne sie aus. Comte behandelt die Disziplin als das klarste Beispiel dessen, was jedes Feld wird, sobald es das positive Stadium erreicht: einen Körper verlässlicher Gesetze, das Verlangen nach letzten Ursachen beiseitegelegt. Der Auszug wird als die kürzeste Tür in sein ganzes System durch seine festeste Wissenschaft angeboten.

Mathematik
Methodologie
Abstraktion
Wissenschaftsphilosophie
Wissenschaftliche Methode
Grundlagen der Mathematik
Logik
Wissenschaftsgeschichte
Differentialrechnung

Ins Gespräch kommen

Reine Rechnung und die Welt, die sie misst

Ist die Mathematik eine Wissenschaft oder zwei, an der Wurzel verbunden? Comte spaltet sie in das abstrakte Schließen und seine konkrete Anwendung und zeigt, wie jede Hälfte eine andere Arbeit tut.

Comte teilt die Mathematik in einen abstrakten Teil — die Analysis, das reine Schließen der Größe, das allein durch Deduktion fortschreitet — und einen konkreten Teil, die Geometrie und die Mechanik, die dieses Schließen auf die Körper im Raum und in der Bewegung anwenden. Die abstrakte Hälfte ist das Werkzeug; die konkrete Hälfte ist, wo das Werkzeug der wirklichen Welt der Figuren und Kräfte begegnet. Die Zweige so zu ordnen, ist selbst ein Stück positiver Methode: Es zeigt, wie eine Wissenschaft aus ihrem allgemeinsten Kern nach außen zu ihren Anwendungen gebaut wird und warum das Messen wirklicher Größen auf einer vorgängigen Wissenschaft der reinen Größe ruht.

Analysis
Geometrie
Algebra
Koordinatengeometrie
Mechanik
Mathematische Analysis
Klassifikation
Messung
Mathematische Methode

Ins Gespräch kommen

In diesem Werk

Passagen vorhanden: 238
eigenständige Begriffe: 379
nach vorhandenen Passagen, korpusweit: Nr. 311

Was dieses Buch zusammen denkt

Das Rad nimmt die führenden Begriffe dieses Buches und zeigt, wie oft sie gemeinsam zur Sprache kommen. Je breiter das Band zwischen zweien, desto mehr seiner Passagen sprechen von beiden. Unter ihnen am häufigsten zusammen: „Geometrie“ und „Mathematische Methode“.

Konzept-Kookkurrenz, stärkste zuerst 8 Konzepte, verbunden durch 20 Paarungen. 87 Paarungen reichen über diese Konzepte hinaus und werden nicht gezeichnet.
Konzept	Verbundenes Konzept	Gemeinsame Passagen
Geometrie	Mathematische Methode	11
Geometrie	Philosophie der Mathematik	10
Gleichungen	Koordinatengeometrie	10
Differentialrechnung	Mathematische Methode	6
Mathematische Methode	Philosophie der Mathematik	6
Algebra	Mathematische Methode	5
Gleichungen	Mathematische Methode	5
Koordinatengeometrie	Mathematische Methode	5
Algebra	Gleichungen	4
Differentialrechnung	Geometrie	3
Geometrie	Variationsrechnung	3
Gleichungen	Philosophie der Mathematik	3
Algebra	Geometrie	2
Differentialrechnung	Philosophie der Mathematik	2
Koordinatengeometrie	Philosophie der Mathematik	2
Mathematische Methode	Variationsrechnung	2
Algebra	Philosophie der Mathematik	1
Differentialrechnung	Variationsrechnung	1
Geometrie	Koordinatengeometrie	1
Philosophie der Mathematik	Variationsrechnung	1

Vorhandene Werke

Das Gesamtwerk der Reihe nach, dieses Buch an seinem Platz markiert. Zuerst der Titel in deiner Sprache, darunter das Original, wo beide sich unterscheiden; die Chips am Rand zeigen, welche Volltexte vorhanden sind.

1830 Die Soziologie. Die positive Philosophie im Auszug (Cours de Philosophie Positive)
Comtes Grundlagenwerk und der Ursprung des Positivismus als System — sechs Bände, aus 1826 begonnenen Vorlesungen zusammengesetzt. Alles in seinen späteren, religiösen Schriften geht von der hier dargelegten Wissenschaft aus.
FR
1830 The philosophy of mathematics du bist hier EN
1848 Der Positivismus in seinem Wesen und seiner Bedeutung (A General View of Positivism)
Das Tor zu Comtes zweitem System, 1848 nach dem Tod von Clotilde de Vaux erschienen. Wo der Cours eine Wissenschaft baute, baut dieses Buch eine Kirche — und Comtes Leser sind seither darüber geteilt.
EN

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