The philosophy of mathematics

Nein. Kein Buch dieses Titels kam aus Comtes Hand. Es ist ein Ausschnitt aus seinem sechsbändigen Cours — die einleitende Behandlung der Mathematik —, herausgelöst und für sich übersetzt von einem amerikanischen Ingenieur, W. M. Gillespie vom Union College, und 1851 in New York erschienen. Es gehörte zu den frühesten Auftritten Comtes im Englischen, noch vor der gekürzten Übersetzung des ganzen Cours.

Weil sie für Comte die allgemeinste und genaueste Wissenschaft ist — jene, die die einfachsten, abstraktesten Eigenschaften der Dinge behandelt, von denen jedes andere Feld abhängt. Die in seiner Rangordnung höheren Wissenschaften borgen das mathematische Schließen, um Genauigkeit zu erreichen, und keine kommt ohne es aus. Ihre Stellung am Grunde spiegelt sowohl die Ordnung, in der das Wissen reift, als auch den logischen Vorrang der Größe vor allem Gemessenen.

Comte teilt die Mathematik in einen abstrakten Teil, die Analysis oder das reine Schließen der Größe, das durch Deduktion fortschreitet, und einen konkreten Teil, die Geometrie und die Mechanik, die dieses Schließen auf die Körper im Raum und in der Bewegung anwenden. Die abstrakte Hälfte ist das Werkzeug der Deduktion; die konkrete Hälfte ist ihre Anwendung auf die wirklichen Größen der physikalischen Welt. Die Unterscheidung ordnet das ganze Feld um seinen allgemeinsten Kern.

Sein Beweggrund war praktisch. Gillespie wollte englischsprachigen Studenten der Wissenschaft Comtes Darstellung dessen an die Hand geben, was die Mathematik ist und warum sie zuerst kommt, und die vollen sechs Bände waren damals noch nicht übersetzt. Er löste daher nur den mathematischen Anfang heraus und gab ihn wieder, um den Lesern den kürzesten Weg in Comtes System durch die eine Wissenschaft zu bieten, die Comte schon im positiven Stadium angekommen glaubte, dem die übrigen noch zustrebten.

Er trägt seinen Grundstein. Comte behandelt die Mathematik als das klarste Muster dessen, was jedes Feld im positiven Stadium wird — einen Körper verlässlicher Gesetze, der Beziehungen sucht, nicht letzte Ursachen. Für sich gelesen, ist das Stück weniger ein Buch als eine Tür, denn die Wissenschaft, die es beschreibt, ist der Grund seiner Rangordnung der Wissenschaften und das Muster, dem die übrigen folgen sollen, während sie reifen.